Asse neutro della trave composita
Il momento d’inerzia di un oggetto è un valore numerico che può essere calcolato per qualsiasi corpo rigido che subisce una rotazione fisica attorno a un asse fisso. Si basa non solo sulla forma fisica dell’oggetto e sulla sua distribuzione di massa, ma anche sulla configurazione specifica di come l’oggetto sta ruotando. Pertanto, lo stesso oggetto che ruota in modi diversi avrà un momento d’inerzia diverso in ogni situazione.
La formula generale rappresenta la comprensione concettuale più elementare del momento d’inerzia. In pratica, per qualsiasi oggetto in rotazione, il momento d’inerzia può essere calcolato prendendo la distanza di ogni particella dall’asse di rotazione (r nell’equazione), elevando al quadrato questo valore (è il termine r2) e moltiplicandolo per la massa della particella. Si esegue questa operazione per tutte le particelle che compongono l’oggetto in rotazione e poi si sommano i valori, ottenendo così il momento d’inerzia.
La conseguenza di questa formula è che lo stesso oggetto ottiene un valore diverso del momento d’inerzia, a seconda di come sta ruotando. Un nuovo asse di rotazione porta a una formula diversa, anche se la forma fisica dell’oggetto rimane la stessa.
Come si trova il momento d’inerzia di una sezione composita?
Per una forma composita costituita da n parti, il momento d’inerzia dell’intera forma è la somma dei momenti d’inerzia delle singole parti, ma il momento d’inerzia di eventuali fori viene sottratto dal totale delle aree positive.
Come si combina il momento d’inerzia?
Calcolare il momento d’inerzia degli oggetti attorno all’asse di rotazione. Fase 1: per ogni oggetto, identificare la massa e la distanza dall’asse di rotazione. Fase 2: Utilizzare la formula I=∑mr2 I = ∑ m r 2 per calcolare il momento d’inerzia.
Come si trova il momento d’inerzia di forme diverse?
In pratica, per qualsiasi oggetto in rotazione, il momento d’inerzia può essere calcolato prendendo la distanza di ogni particella dall’asse di rotazione (r nell’equazione), elevando al quadrato questo valore (è il termine r2) e moltiplicandolo per la massa della particella.
Momento d’inerzia: esempi di problemi con soluzioni pdf
Il concetto di “modulo di sezione” a volte non è ben compreso. Tuttavia, la maggior parte delle persone ha familiarità con i termini “momento d’inerzia di massa”, “secondo momento d’area” o “momento d’inerzia d’area”, ecc. Il “modulo di sezione” di un elemento strutturale o di un sistema di travi costruito è un indicatore geometrico dell’efficienza con cui è stato progettato l’elemento o il sistema.
In questo post impareremo a utilizzare i metodi classici di calcolo manuale per calcolare il modulo di sezione di un sistema di travi a taglio campione. In particolare, considereremo per semplicità un sistema di travi composite a doppia simmetria. Pertanto, la sezione complessiva CG si trova a metà altezza del sistema.
La figura seguente illustra i vari componenti del nostro sistema di travi. Le calotte superiori e inferiori comprendono un raddoppiatore e due angoli a L, mentre l’anima centrale della trave (anima di taglio) è essenzialmente una lastra inserita tra i componenti della calotta superiore e inferiore.
È da notare che questo tipo di costruzione è tipica delle strutture aerospaziali leggere. In altre parole, l’idea principale è quella di utilizzare parti semplici e il concetto di “separazione” per ottenere un elevato modulo di sezione rispetto al peso della sezione netta. Si noti anche che le linee fantasma nella figura indicano il punto in cui i dispositivi di fissaggio (o rivetti) uniscono le parti. In questo esempio, tuttavia, ci concentreremo sui calcoli dell’asse neutro di flessione x’-x’.
Momento d’inerzia del cilindro
Poiché ho cercato di capire la forma cristallizzata della pratica dell’acciaio statunitense, ho intrapreso la realizzazione di questi fogli di lavoro. Aiutatemi a commentare tutto ciò che trovate. Ho cercato di renderli per lo più pratici, quindi qui troverete valutazioni dirette per quasi tutti i tipi di capacità per ogni tipo di elemento e soluzioni costruttive indirizzate nel codice.
Limitazioni del foglio di calcolo: 1. 4 travi al massimo 2. Lunghezza massima della campata di 80 piedi 3. Solo per campate con impalcati zavorrati 4. Solo campate semplici Solo campate semplici 5. Azione composita dell’impalcato solo per le falde non supportate (cioè solo acciaio porta acciaio e calcestruzzo, composito parziale per il carico morto rimanente, composito completo per i carichi vivi). 6. Deformazione da carico vivo calcolata solo per carico alternato, che controlla le campate di 50′ o meno. 7. Funziona per i ponti curvi: Dovrebbe funzionare anche per i ponti tangenti, ma è bene verificare. 8. Questo ponte è dotato di travi a fascia: se il vostro ponte non lo è, assicuratevi di modificare il foglio di calcolo per includere i fermi della zavorra nell’elenco dei carichi morti. 9. Il foglio di calcolo accetta distanze variabili tra le travi, anche se non è raccomandato per la costruzione. USO A PROPRIO RISCHIO. L’AUTORE NON NE GARANTISCE LA CORRETTEZZA O L’ACCURATEZZA.
Calcolo del momento d’inerzia del rettangolo
, sull’intera sottoarea, dove la variabile y è la distanza dall’asse. Anche in questo caso, la definizione delle sottoaree nel passo 1 influisce pesantemente sul lavoro da svolgere qui. Con il passo 4, applichiamo il Teorema degli assi paralleli a tutte le sottoaree, in modo che i loro momenti d’inerzia vengano trasferiti intorno all’asse globale:
dove Ai è la superficie della sottoarea i, di è la distanza del centroide della sottoarea i dall’asse globale (determinata nel passo 2), Ii,c è il momento d’inerzia della sottoarea i intorno al suo centroide (determinato nel passo 3) e Ii,g è il momento d’inerzia desiderato della sottoarea i intorno all’asse globale.Con il passo 5, si sommano tutti i momenti d’inerzia risultanti dal passo precedente e la somma finale è il momento d’inerzia desiderato dell’area composita intorno all’asse globale. Se però abbiamo definito delle sottoaree negative, dobbiamo sottrarle dalla somma. Utilizzando un’espressione matematica:
L’addizione (o la sottrazione) dei momenti d’inerzia di più sottoaree è consentita perché tutte sono state trovate nel passo 2 attorno allo stesso asse, quello conveniente. Con il passo 4, il momento d’inerzia dell’area composita viene trasferito, utilizzando il Teorema degli assi paralleli, dall’asse conveniente all’asse globale: